拓扑超度量(度量拓扑中的度量是个什么定义)

度量拓扑中的度量是个什么定义***怎么定义的

可度量化的意思是存在一个度量使得这个度量诱导的拓扑跟原有的拓扑一致.

在离散度量下每个点都是开集

(度量空间的开集是

epsilon

邻域的并)

从而每个子集都是开集.

有限集合上的所有度量都诱导离散拓扑,

所以如果有限集合上的拓扑不是幂集,

就不能被度量化.

我对此的理解是：

一个拓扑空间中的两个点并不是能用尺子量就叫可度量化，一个拓扑空间可度量化是说一个拓扑空间与由这个度量所诱导的空间同胚，也就是等价的意思。

因为在离散度量下每个点都是开集，从而每个子集都是开集.

所以在有限集合中，要求每个元素以致任意个元素的并也是开集，只有这样，才能与离散拓扑建立一一对应，也就是等价了。故在有限集合中如果不是离散拓扑，那么是不能与离散度量诱导的拓扑建立一一对应的，也就是不能度量化。

因此，对于一个有限集合，只有离散拓扑才能被度量化。

度量空间的拓扑空间

度量空间具有许多良好性质，例如，它满足第一可数公理，它是豪斯多夫空间，正规空间，还是仿紧空间。此外对度量空间而言，紧致性等价于下列三条中的任一条：①任何可数开覆盖都有有限子覆盖；②每一无限子集都在空间中有聚点：③每一点列都有收敛子列。

一个拓扑空间的拓扑结构在什么条件下能作为一个度量空间的拓扑？这是点集拓扑理论中的一个重要问题，称作度量化问题。对于度量化问题的两个最主要的结果一个是Urysohn度量化定理，即每一个第二可数的正规Hausdorff空间可度量化（通常会在点集拓扑的课程中介绍），另一个则是Bing-Nagata-Smirnov度量化定理，即一个拓扑空间可度量化当且仅当它是正则Hausdorff空间并且具有一个可数的局部有限基。

好了，关于拓扑超度量和度量拓扑中的度量是个什么定义的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！